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COPYRIGHT 2005 Acedemia Colombiana de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales
Resumen
Se proponen algunos modelos de sistemas dinamicos deterministas que tienen como proposito describir conflictos armados, regulares e irregulares. Se hace enfasis especial en el caso de Colombia, en la que el conflicto involucra tres actores armados: ejercito, guerrilla y paramilitares. Se sugiere un modelo que relaciona el numero de efectivos ilegales (guerrilla y paramilitares) con el tamano de la poblacion susceptible de ingresar a grupos armados. Se concluye que es posible lograr un decrecimiento real del numero de ilegales actuando politica y economicamente en las zonas mas vulnerables del pais.
Palabras clave: sistemas dinamicos, modelos matematicos, conflictos armados.
Abstract
Some models of deterministic dynamical systems ate introduced for describing regular or irregular armed conflicts. The Colombian case is considered in which three armed groups are involved: the regular army, guerillas and paramilitaries. A model is also suggested for giving an account of the relation between the number of irregular troops (guerilla and paramilitaries) and the size of the susceptible population to join the armed groups. This model implies that the amount of illegal troops can be decreased by acting politically and economically upon the most vulnerable areas of the country.
Key words: dynamical systems, mathematical models, armed conflicts.
1. Introduccion
En diferentes areas de la ciencia se usan modelos matematicos con el proposito de entender procesos que se presentan en el estudio de sistemas dinamicos. A titulo de ejemplo, podemos citar [17]: sistemas de Lotka--Volterra para describir la competencia entre diferentes especies, control ecologico de pesticidas, poblaciones en interaccion, osciladores biologicos, modelos en neurobiologia como el de Hodgkin y Huxley o el de FitzHugh--Nagumo, analisis de oscilaciones ciclicas de reacciones quimicas como la de Belousov--Zhabotinskii, propagacion de epidemias o evolucion de enfermedades [6, 5].
El proposito del presente articulo es la formulacion de algunos modelos de sistemas dinamicos para el estudio de conflictos armados, diferenciando conflictos regulares e irregulares. Estos ultimos son de especial interes debido a su aplicacion al caso colombiano. La idea consiste en construir modelos sencillos fundamentados en ecuaciones diferenciales, que permitan deducir un conjunto razonable de comportamientos cualitativos; es decir, extraer conclusiones que orienten conceptualmente en la seleccion de alternativas para el tratamiento del conflicto armado, representado por la confrontacion entre las fuerzas del Estado (que denominaremos ejercito), la guerrilla y los paramilitares.
El modelo general que se considera es de la forma
dx/dt = [theta].sub.1] (x,y) + [r.sub.1] (t) [[psi].sub.1] (x, y),
dy/dt = [[theta].sub.2] (x,y) + [r.sub.2](t) [[psi].sub.2] (x, y) (1)
donde t es el tiempo; x(t) y y(t) designan el numero de efectivos del ejercito X y del ejercito Y, respectivamente; [r.sub.1] (t) y [r.sub.2] (t) son las tasas de remplazo de los combatientes; las funciones [[theta].sub.1](x, y), [[theta].sub.2](x, y), [[psi].sub.1](x, y) y [[psi].sub.1](x, y) caracterizan el tipo de conflicto (regular o irregular). Las ecuaciones (l) se extenderan al caso de tres variables de estado, debido a que el conflicto colombiano presenta caracteristicas especiales por la presencia de 3 actores armados (x, y, z): Ejercito X, guerrilla Y y paramilitares Z.
Aunque en repetidas ocasiones el ejercito ha insistido que no se le debe calificar como "actor armado", en el mismo nivel que los otros dos, por razones metodologicas (y no ideologicas) los modelos no discriminan entre actores legales e ilegales, y solo diferencian entre ejercitos regulares e irregulares.
La estructura del trabajo es la siguiente: En las secciones 2 y 3 se construyen, de manera respectiva, los modelos que describen la confrontacion entre ejercito y guerrilla, y entre ejercito, guerrilla y paramilitares. En la seccion 4 se fijan, para el caso del conflicto colombiano, los valores de los parametros que intervienen en los modelos, para lo cual se hace uso de estadisticas oficiales. En las secciones 5 y 6 se construyen y estudian varios escenarios con el proposito de buscar alternativas para el tratamiento del conflicto. Finalmente, el aspecto economico de la guerra se desarrolla en la seccion 7. Los resultados, aunque evidentes --a posteriori--, pueden ayudar a mostrar un camino que permita reducir sufrimientos y costos de la confrontacion armada.
2. Ejercito y guerrilla
Queremos construir un sistema dinamico que describa el combate entre un ejerctio regular X y uno irregular Y. Las caracteristicas distintivas que queremos tener en cuenta en este tipo de enfrentamientos son las siguientes:
1. El ejercito regular X actua bajo el esquema de guerra de posiciones mientras que el ejercito Y actua como guerrilla; es decir, con acciones de hostigamiento.
2. Al actuar bajo el esquema de guerra de posiciones, la vulnerabilidad del ejercito regular X es proporcional al numero x de sus propios combatientes, a la efectividad en el combate del ejercito irregular (a > 0) y al numero y de guerrilleros.
3. Al actuar bajo el esquema de acciones de hostigamiento, la vulnerabilidad del ejercito irregular es proporcionales a la efectividad en el combate del ejercito regular (b > 0) multiplicado por el numero x de combatientes del ejercito regular.
4. La guerrilla, por razones logisticas, trata de crecer pero sin superar un cierto umbral N de combatientes, que se estima en N = 25000. Esta cifra se le atribuye a Fidel Castro, quien se mostro sorprendido del numero de efectivos de las FARC.
5. El ejercito busca que el numero de sus efectivos en combate, sea un multiplo de los de la guerrilla x [aproximadamente igual a] [alfa]y y se supone [alfa] = 10. Esta cifra se ha convertido en un "dogma" en la lucha antiguerrillera en muchas partes del mundo, aunque sin mucha base empirica.
6. El ejercito X y la guerrilla Y se ven obligados a reemplazar sus combatientes por diversas razones. Entre otras: algunos efectivos caen en combate, envejecen, se desmovilizan, se retiran.
En el caso del ejercito regular puede asumirse una alta tasa de remplazo de los soldados abatidos o licenciados, debido al poder de convocar el servicio militar obligatorio. En la guerrilla la capacidad de remplazo es alta por el reclutamiento que se hace en zonas deprimidas, a jovenes que encuentran en las armas un modo de vida y lo mas importante una posibilidad de reconocimiento. Consideran que el arma les da la reivindicacion frente a los maltratos y a los rechazos familiares y sociales.
El PNUD (Programa Naciones Unidas para el Desarrollo), en el foro Retorno a la Patria, corrobora la ultima apreciacion con unas cifras aterradoras: "Sobre un aspecto tan crucial como la participacion de menores en el conflicto armado, Jorge Valles, de UNICEF, conto que en los procesos de reincorporacion de menores a la vida civil han encontrado que las principales causas de su ingreso incorporacion a los grupos armados han sido la pobreza, la inequidad y la existencia misma del conflicto. La mayoria dice haber ingresado entre los 11 y 14 anos, el 83% en forma voluntaria y 14% de forma forzada. En una encuesta realizada con menores desvinculados, el 78 % manifesto haber visto cadaveres mutilados, 8 % admitio haber matado; 60 % haber visto matar y 18 % haber visto torturar" [19].
Bajo las anteriores consideraciones, suponemos que la evolucion de los efectivos x del ejercito X y de los efectivos y de la guerrilla Y esta gobernada por el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales (y [desigual a] 0):
[EXPRESION MATEMATICA IRREPRODUCIBLE EN ASCCI.] (2)
Las funciones de reemplazo de combatientes las adoptamos como expresiones logisticas. Observese que si los efectivos del ejercito X son menores que [alfa]y, el reemplazo sube en proporcion a esa diferencia. De igual forma si la guerrilla esta lejos del numero de efectivos de "saturacion" N, el reemplazo crece proporcional a la diferencia. En el apendice A se presenta la solucion analitica del sistema anterior de ecuaciones en el caso en que no hay reemplazo de combatientes ([r.sub.1] = [r.sub.2] = 0). En el apendice B consideramos el caso en el que se enfrentan dos ejercitos regulares, lo cual ayuda a entender la diferencia entre conflictos regulares e irregulares.
3. Ejercito, guerrilla, paras
En el "caotico" conflicto colombiano intervienen al menos tres actores armados: Ejercito, guerrilla y paramilitares. La politica explicita de los combatientes se orienta por las siguientes directrices que sirven como base conceptual para la construccion del modelo que se propone:
1. El ejercito combate la guerrilla y en menor escala a los paramilitares. Esta menor intensidad de ataque a los paramilitares se explica porque estos no atacan al ejercito.
2. La guerrilla combate a los paramilitares y al ejercito.
3. Los paramilitares combaten a la guerrilla y no atacan al ejercito.
Intuitivamente podria pensarse que la desmovilizacion de los paramilitares deberia permitir la reduccion del numero de efectivos del ejercito, pues hay un enemigo menos para combatir. Sin embargo, declaraciones de un anterior comandante del ejercito hacen explicita...
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